Contoh ѕоаl Trigonometri kelas 10 ѕеmеѕtеr 2 dаn jawabannya dі аrtіkеl іnі bisa bеrgunа ѕеbаgаі bаhаn bеlаjаr peserta didik. Pаrа ѕіѕwа bіѕа mеmреlаjаrі contoh soal trіgоnоmеtrі dаn jawabannya kеlаѕ 10 іtu untuk meningkatkan реmаhаmаn maupun persiapan mеnghаdарі ujіаn, ѕереrtі ASAS dan ASAT, bahkan ujіаn kenaikan kelas 10.
Sеjumlаh ѕоаl dan pembahasan Trіgоnоmеtrі kelas 10 tersebut jugа bіѕа mеnjаdі referensi аtаu асuаn bаgі раrа guru saat menyusun mаtеrі ujian, еvаluаѕі, hingga bаhаn lаtіhаn ѕіѕwа.
Mаtеrі Trіgоnоmеtrі kеlаѕ 10 ѕеmеѕtеr 2 dalam pelajaran mаtеmаtіkа Kurikulum Merdeka mеlірutі tоріk seperti perbandingan trіgоnоmеtrі pada ѕеgіtіgа siku-siku, yang mеnjаdі bаgіаn gеоmеtrі.
Mаkа іtu, bаnуаk ѕоаl trіgоnоmеtrі kеlаѕ 10 ѕеmеѕtеr 2 bеruра menyelesaikan mаѕаlаh tеrkаіt dengan реrbаndіngаn trіgоnоmеtrі раdа ѕеgіtіgа ѕіku-ѕіku. Pеѕеrtа dіdіk аkаn ѕеrіng bеrtеmu dengan sejumlah іѕtіlаh kunсі ѕереrtі ѕіnuѕ, tаngеn, соѕесаn, ѕесаn, соtаngеn, dаn nilai реrbаndіngаn.
Pеngеrtіаn Trіgоnоmеtrі
Trіgоnоmеtrі bеrаѕаl dаrі bahasa Yunani, yaitu trigonon уаng memiliki arti “tіgа ѕudut” dаn mеtrоn уаng mеmіlіkі аrtі “mengukur”. Trіgоnоmеtrі adalah ѕаlаh ѕаtu саbаng mаtеmаtіkа tеntаng hubungаn antar ѕudut dаn ѕіѕі раdа ѕеgіtіgа.
Nаh, rumus trіgоnоmеtrі dіраkаі untuk mеnghіtung ѕudut dі ѕеgіtіgа. Sаhаbаt Lаvеndеr, nаntіnуа bаkаl kеnаlаn sama ѕіn, соѕ, tаn dаn lаіnnуа. Tapi еlо mеndіng belajar kesebangunan dulu, уuk!
Pengertian lаіn Trigonometri
Trіgоnоmеtrі adalah саbаng іlmu dalam Mаtеmаtіkа уаng mempelajari hubungan аntаrа ѕіѕі dan ѕudut раdа ѕеgіtіgа. Hubungan іtu bіаѕаnуа dіnуаtаkаn ѕеbаgаі реrbаndіngаn sinus, kоѕіnuѕ, dаn tangen. Mеlаluі реrbаndіngаn ini, kamu bіѕа dеngаn mudah mеnеntukаn раnjаng sisi segitiga meskipun hаnуа dіkеtаhuі раnjаng ѕаlаh satu ѕіѕі dаn sudutnya ѕаjа.
Jеnіѕ-Jеnіѕ Trigonometri
Perbandingan dаѕаr trigonometri tеrdіrі dari ѕіnuѕ, kоѕіnuѕ, dаn tаngеn. Dаrі perbandingan tеrѕеbut, аkаn muncul реrbаndіngаn lаіn, ѕереrtі kоѕеkаn, ѕеkаn, dаn kоtаngеn. Aра ѕіh mаkѕud реrbаndіngаn-реrbаndіngаn tersebut? Untuk lebih jеlаѕnуа, реrhаtіkаn gаmbаr segitiga ѕіku-ѕіku bеrіkut.
A. Soal Pilihan Ganda Trigonometri Kelas 10 Semester 2
1. Nilai dari 540° = ….
A. 5π rad
B. 6π rad
C. 3π rad
D. 2π rad
E. 4π rad
Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui 1° = π/180 rad
Ditanyakan 540° = …. π rad
1° = π/180 rad
540° = 540 πrad/180
540° = 3 π rad
2. Cos 150° senilai dengan ….
A. -1/2√3
B. 1
C. 1/2√2
D. -1/2
E. 0
Jawaban: A
Pembahasan:
Cos 150° = Cos (180°-250°) = Cos30° = -1/2√3
3. Bentuk dari 1 – cos4x/2 identik dengan ….
A. Sin22x
B. Cosx
C. Cos2x
D. Tan2x
E. Sinx
Jawaban: A
Pembahasan:
1 – cos4x/2
1 – cos2(2x) = sin2(2x)
4. Koordinat cartesius dari titik p(10,60°) adalah ….
A. (5, √2)
B. (5, 2√3)
C. (4, 3√2)
D. (4, √3)
E. (5, 5√3)
Jawaban: E
Pembahasan:
Diketahui: titik p(10,60°), r = 10, α = 60°
Ditanyakan: koordinat cartesius (x,y) = …. ?
x = r cosα
= 10 cos 60°
= 10 . ½
= 5
y = r sin60°
= 10 . ½ √3
= 5√3
5. Bentuk sederhana dari sin120° adalah ….
A. 0
B. ½
C. ½ √3
D. ½ √2
E. 1
Jawaban: C
Pembahasan:
sin120° = sin (160° – 60°)
= sin60° = ½ √3
6. Nilai dari sec315° adalah ….
A. ½
B. – √2
C. 1
D. 0
E. √3
Jawaban: B
Pembahasan:
Sudut 315° dapat dituliskan 315° = 360° – 45°.
sec(315°) = 1/cos(315°) = 1/cos(360° – 45°).
Selanjutnya, menggunakan identitas cos(a – b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), kita dapat menghitung nilai cos(360° – 45°):
cos(360° – 45°) = cos(360°)cos(45°) + sin(360°)sin(45°)
Karena cos(360°) = 1 dan sin(360°) = 0, maka:
cos(360° – 45°) = cos(45°) = 1/√2
Nilai sec(315°):
sec(315°) = 1/cos(315°) = 1/(1/√2) = √2
Jadi, nilai dari sec(315°) adalah √2.7. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm, maka sin A = ….
A. ½
B. 3/5
C. 4/5
D. 5/3
E. ¾
Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui, segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm.
Maka, b = √82 + √62 = √100 = 10 cm
8. Cos 150° senilai dengan ….
A. Cos (30°)
B. Cos (210°)
C. Sin (330°)
D. Sin 210°
E. Sin30°
Jawaban: A
Pembahasan:
cos150° = cos (180° – 30°) = cos (30°)
9. Dari ΔABC diketahui sudut A = 120°, sudut B = 30° dan AC = 5 cm. Maka, panjang sisi BC = ….
A. 2 ½ cm
B. 5√2 cm
C. 5/2√2 cm
D. 5√2 cm
E. 5√3 cm
Jawaban: E
Pembahasan:
Diketahui, sudut A = 120°, sudut B = 30°, panjang AC = 5 cm
Ditanyakan, panjang BC?
BC/sinA = AC/sinB
BC/sin120° = 5/sin30°
BC/ ½ √3 = 5/ ½
½ BC = 5/2 √3
BC = 5√3
10. Koordinat cartesius dari titik (2,210°) adalah ….
A. (√3, -1)
B. (-√3, -1)
C. (1,- √3)
D. (-1,- √3)
E. (-1, √3)
Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui, titik (2,210°), r = 2, α = 210°
Ditanyakan, koordinat cartesius?
x = r cos α = 2cos210° = 2 . -½√3 = -√3
y = r sin α = 2 sin210° = 2 . -½ = -1
11. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah ….
A. (45°, 150°)
B. (30°, 100°)
C. (45°, 100°)
D. (30°, 150°)
E. (30°, 120°)
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui, sinx = ½, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Ditanyakan, himpunan penyelesaian?
sinx = ½
sinx = sin30°
x = α + k . 360°
x = 30° + k . 360° untuk k = 0 -> x = 30°
k = 1 -> x = 390°
atau x = (180° – α) + k . 360°
x = (180° – 30°) + k . 360°
untuk k = 0 -> x = 150°
k = 1 -> x = 510°
Jadi himpunan penyelesaiannya (30°, 150°)
12. Seorang anak berdiri di suatu tempat A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon, B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat berada lurus di seberang A. Jarak pohon B dan C adalah 8√6 meter dan besar sudut BAC = 30°, lebar sungai adalah ….
A. 8/3√2 m
B. 8√2 m
C. 8√3 m
D. 24√2 m
E. 24√3 m
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui, BC = 8√6 m Ditanyakan, lebar sungai (AB)?
Dengan aturan sinus didapat,
BC/sinA = AB/sinC
8√6/½ = AB/ ½√3
AB = 8√18 -> AB = 24√2 m
13. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. nilai cos C adalah ….
A. 4/5
B. 2/19
C. 13/19
D. 5/4
E. 5/13
Jawaban: A
Pembahasan:
Luas segitiga ABC = ½ AC . AB sinα = ½ . 4 . 3 sin60° = 6 . ½ √3 = 3√3 cm2
½ AB . CD = 3√3
½ . 3 . CD = 3√3
½ CD = √3 = 2√3 cm
14. Andika menaiki tangga yang bersandar pada tembok. Panjang tangga tersebut adalah 6 m dan sudut tangga di lantai 60°. Maka tinggi ujung tangga dari permukaan lantai adalah ….
A. 2 m
B. 3 m
C. 3√3 m
D. 2√3 m
E. 4 m
Jawaban: C
Pembahasan:
AC/sinB = BC/sinA
6/sin90° = BC/sin60°
6/1 = BC / ½ √3
BC = 3√3 m
15. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Nilai cos c = ….
A. 2/7
B. 11/12
C. 5/21
D. 13/38
E. 33/56
Jawaban: B
Pembahasan:
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
82 = 92 + 72 – 2 . 9 . 7 cos C64 = 81 + 49 -126cosC
126cosC = 130 – 64
cosC = 66/126 = 11/21
B. Soal Essay Trigonometri Kelas 10 Beserta Jawabannya
1. Diketahui nilai tan P = 5/12. Jika sudut P terletak di interval 0° ≤ 𝑃 ≤ 90°, berapa nilai perbandingan trigonometri untuk Sin P dan Cos P?
Jawaban:
Diketahui tan P = 5/12.
Y = 5 dan x = 12.
Maka, nilai r² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.
Jadi, nilai r = 13.
Sin 𝑃 = 𝑦/𝑟 = 5/13.
Cos 𝑃 = 𝑥/𝑟 = 12/13.
2. Sebuah tiang telepon tumbang setelah tersambar angin puting beliung. Tiang itu bersandar pada sebuah tembok vertikal, membentuk sudut sebesar 30º dengan garis horisontal. Diketahui, jarak pangkal tiang ke tembok adalah 8 meter. Berapakah tinggi tembok tersebut?
Jawaban:
Tinggi tembok = BC.
Tan 30° = 𝐵𝐶/𝐴𝐵 = 𝐵𝐶/8.
BC = 8 Tan 30° = 8 (1/3√3).
Tinggi Tembok = 8/3√3 m.
3. Sebuah segitiga siku-siku punya alas (AB) sepanjang 16 cm dan tinggi (BC) 12 cm. Tentukan nilai perbandingan trigonometrinya (sin 𝜃 , cos 𝜃 , dan tan 𝜃)!
Jawaban:
Diketahui AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan siku-siku di C.
AC² = AB² + BC² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400.
Maka, AC = 20.
Jadi, perbandingan trigonometrinya adalah:
Sin 𝜃 = 𝐵𝐶/𝐴𝐶 = 12/20 = 3/5
Cos 𝜃 = 𝐴𝐵/𝐴𝐶 = 16/20 = 4/5
Tan 𝜃 = 𝐵𝐶/𝐴𝐵 = 12/16 = 3/4.
4. Saat berjalan di sebuah area hijau, Joko bertemu sebatang pohon dan sebuah tiang listrik. Tinggi tiang tadi 50 meter, sementara sudut antara Joko dan puncak tiang 45°, dan sudut antara pohon dengan puncak tiang 60°. Pertanyaannya, berapa jarak antara Joko dengan pohon? Berikan jawaban beserta penjelasan!
Jawaban:
Nilai yang harus dicari ialah jarak antara Joko dan tiang, serta jarak antara pohon dengan tiang. Jarak antara Joko dengan tiang adalah 50 m (karena tan 45° = 1).
Adapun jarak antara pohon dan tiang bisa diketahui menggunakan nilai perbandingan trigonometri tan 60° sebagai berikut:
Tan 60° = √3 = 50 m/x. Jadi, x = 28,87 m.
Maka, jarak antara Joko dan pohon bisa dicari dengan pengurangan, yakni 50 m – 28,87 m = 21,13 m.
5. Sebuah tangga tersandar ke dinding. Jarak ujung tangga atas ke lantai ialah 2 meter, dan sudut antara ujung tangga bawah dengan lantai adalah 30°. Berapa panjang tangga tersebut?
Jawaban:
Sin 30° = 2/panjang tangga
1/2 = 2/x
x = 4
Jadi, panjang tangga tersebut adalah 4 meter.
6. Panjang jarum pendek sebuah jam dinding adalah 12 cm. Saat jarum jam menunjukkan pukul 02.00, berapa jarak antara ujung jarum pendek ke garis horizontal yang melalui titik pusat jam dinding?
Jawaban:
Besar sudut (1 jam) = 360° : 12 = 30°
Sin 30° = x/12
x = 6
Jadi, jarak ujung jarum pendek ke garis horizontal yang melalui titik pusat jam dinding adalah 6 cm.
7. Lia berdiri dengan jarak 24 m dari sebuah pohon. Dia melihat puncak pohon itu dengan sudut pandang 30°. Jika tinggi Lia saat diukur dari tanah sampai ke mata adalah 150 cm, berapakah tinggi pohon tersebut?
Jawaban:
Tan 30° = x/24
√3/3 = x/24
x = 8√3
Maka, tinggi pohon adalah (8√3 + 1,5) meter.
8. Terdapat sebuah segitiga siku-siku ABC. Huruf A mewakili sudut siku-sikunya. Maka, alas segitiga itu dapat disebut AB, tingginya AC, dan sisi miringnya BC. Diketahui bahwa nilai tan θ = 0,47. Jika panjang sisi AB = 12 cm, berapa panjang sisi AC?
Jawaban:
tan 𝜃 = AC/AB
0,47 = AC/12
AC = 0,47 x 12 cm = 5,64 cm.
9. Terdapat segitiga siku-siku ABC. Sudut siku–siku di C, dengan panjang AB = 10 cm dan AC = 8 cm. Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri di sudut A!
Jawaban:
Diketahui, bahwa AB = 10, dan AC = 8, sementara siku-siku di C.
BC² = AB² – AC² = 100² – 8² = 36.
Perbandingan trigonometrinya adalah:
Sin A = BC/AB = 6/10
Cos A = AC/AB = 8/10
Tan A = BC/AC = 6/8.
10. Terdapat segitiga siku-siku PQR. Siku-siku di R, dengan panjang sisi p = 6, dan sisi q = 3. Hitung nilai sinus sudut Q!
Jawaban:
PQ² = PR² + PQ²
PQ² = 3² + 6²
PQ² = 9 + 36
PQ = √45
Sin Q = de/mi = 3/√45 = √45/15
Jadi nilai Sin Q adalah √45/15.
11. Suatu hari, Suprapto sedang bermain layangan. Dia kemudian berhasil menaikkan layang-layangnya hingga mencapai ketinggian 3,5 meter. Saat itu, dia memegang ujung pangkal benang layangan di ketinggian 60 cm dari permukaan tanah. Layangannya juga membentuk sudut ∠KIT sebesar 30°. Tentukan panjang tali layang-layang yang sudah diulurkan oleh Suprapto!
Jawaban:
Diketahui, 3,5 m = 350 cm. Panjang KT (tinggi segitiga atau jarak layang-layang dengan permukaan tanah apabila ditarik garis lurus) adalah 350-60 = 290.
Sin 30° = de/mi = KT/KI = 290/mi
1/2 = 290/KI
KI = 290 x 2 = 580
Dengan demikian, panjang tali layang-layang yang sudah diulurkan oleh Suprapto adalah 580 cm atau 5,8 meter.
12. PT Mekar Jaya membangun 3 unit apartemen. Ketiganya adalah apartemen A, apartemen B, dan apartemen C. Guna menghubungkan tiga apartemen tersebut, PT Mekar Jaya akan membangun jalan penghubung yang membentuk segitiga siku-siku. Adapun siku-siku di apartemen C.
Diektahui α menyatakan besar sudut di apartemen A, dan panjang sisi di depan sudut α adalah 8 meter, sedangkan sisi di samping sudut α tersebut sepanjang 15 meter. Tentukan perbandingan trigonometri cosec α, sec α, dan cotan α dari pembangunan jalan penghubung tersebut!
Jawaban:
Diketahui, bahwa sudut α menyatakan besar sudut di titik A. Sisi di depan sudut α sepanjang 8 meter, sementara sisi di samping sudut α adalah 15 meter. Hanya dua sisi segitiga yang diketahui panjangnya.
Maka, nilai nilai hipotunesa segitiga tersebut adalah:
AB = √AC² + CB²
AB = √15² + 8²
AB = √225 + 64
AB = √289
AB = 17
Dengan begitu, rasio trigonometri sin α , cos α , tan α adalah:
Sin α = sisi depan/hipotenusa = BC/AB = 8/17
Cos α = sisi samping/hipotenusa = AC/AB = 15/17
Tan α = sisi depan/samping = BC/AC = 8/15
Selanjutnya, penentuan untuk cosec α, sec α, cotan α adalah sebagai berikut:
Cosec α = 1/sin α = 1/8 : 17 = 17/8
Sec α = 1/cos α = 1/15 : 17 = 17/15
Cotan α = 1/tan α = 1/8 : 15 = 15/8
13. Segitiga ABC memiliki siku-siku di B. Jik Sin A = 0,5, tentukan cos A dan tan A, serta sin C dan tan C!
Jawaban:
Diketahui sin A = 0,5 = 1/2
Maka, AB = √AC² – CB² = √10² – 5² = √100 – 25 = √75 = 5√3.
Dengan demikian, jawabannya adalah:
Cos A = AB/AC = 5√3 : 10 = 1/2√3
Tan A = BC/AB = 5 : 5√3 = 1/3√3
Sin C = AB/AC = 5√3 : 5 = 1/2√3
Tan C = AB/BC = 5 : 5√3 = √3
14. Tinggi sebuah gedung adalah x meter. Panjang bayangan gedung adalah y meter. Jarak antara ujung bayangan dan puncak gedung adalah r meter. Adapun sudut yang terbentuk antara bayangan dengan jarak antara ujung bayangan dan puncak gedung adalah θ.
Berdasarkan pada keterangan di atas, tentukan Benar atau Salah pernyataan-pernyataan di bawah ini! Berikan alasan jika pernyataan itu Salah!
a. Sisi depannya adalah x.
b. Tinggi gedung dapat ditentukan dengan perbandingan trigonometri sin θ = y/x
c. Jarak ujung bayangan dan puncak gedung dapat ditentukan denganm perbandingan trigonometri cos θ = y/r
d. Tangen θ adalah perbandingan antara sisi depan dengan sisi samping.
e. Sisi miringnya adalah y
Jawaban:
a. Benar
b. Salah. Karena yang benar adalah perbandingan trigonometri sin θ = x/r
c. Benar
d. Benar
e. Salah. Karena sisi miring adalah jarak antara ujung bayangan dan puncak gedung, yaitu r.
15. Jennie menatap sebuah pohon yang berjarak 13 meter dari tempat ia berdiri. Jika sudut elevasi di tempat Jennie berdiri sebesar 50°, hitunglah tinggi pohon yang ada di hadapannya! (sin 50° = 0,7660; cos 50° = 0,6428; tan 50° = 1,1918).
Jawaban:
tan 50° = x/13
x = 13 x tan 50°
x = 13 × 1,1918 = 15,4934
Maka, tinggi pohon = 1,68 + 15,4934 = 17,1734
Jadi, tinggi pohon yang sedang dilihat oleh Jennie adalah 17,1734 meter.