Logika Matematika merupakan salah satu materi penting yang diujikan dalam UTBK SNBT, yang bertujuan untuk mengukur kemampuan berpikir kritis dan analitis siswa. Materi ini mencakup berbagai konsep dasar, seperti operasi logika, tabel kebenaran, negasi, serta metode penarikan kesimpulan seperti modus ponens dan modus tollens. Memahami logika matematika tidak hanya membantu siswa dalam menjawab soal-soal ujian, tetapi juga membekali mereka dengan keterampilan berpikir yang diperlukan dalam studi lanjut. Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang konsep-konsep logika matematika, dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya untuk mempersiapkan Anda menghadapi ujian dengan lebih percaya diri.
Berikut adalah teks yang diambil dari gambar yang Anda berikan, disusun dengan rapi:
Logika Matematika
A. Operasi Logika
| No | Operasi Logika | Lambang | Arti |
|---|---|---|---|
| 1 | Negasi | ¬ | Tidak, bukan |
| 2 | Konjungsi | ∧ | dan |
| 3 | Disjungsi | ∨ | atau |
| 4 | Implikasi | → | jika … maka |
| 5 | Bimplikasi | ↔ | jika dan hanya jika |
B. Tabel Kebenaran
| P | Q | P ∧ Q | P ∨ Q | P → Q | P ↔ Q |
|---|---|---|---|---|---|
| B | B | B | B | B | B |
| B | S | S | B | S | S |
| S | B | S | B | B | S |
| S | S | S | B | B | B |
C. Tabel Negasi
| No | Pernyataan | Negasi/yang diinginkan |
|---|---|---|
| 1 | P | ¬P |
| 2 | P ∧ Q | ¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q |
| 3 | P ∨ Q | ¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬Q |
| 4 | P → Q | P ∧ ¬Q |
| 5 | P ↔ Q | (P → Q) ∧ (Q → P) |
D. Modus dan Silogisme
Modus Ponens
| P | Q | P → Q | Kesimpulan |
|---|---|---|---|
| B | B | B | B |
Modus Tollens
| P | Q | P → Q | Kesimpulan |
|---|---|---|---|
| B | S | S | ¬P |
Silogisme
| P | Q | P → Q | Kesimpulan |
|---|---|---|---|
| B | B | B | B |
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1
Nilai x yang menyebabkan pernyataan “jika x + 1 = 6 maka x – 3 ≠ 0” bernilai salah adalah …
- A. -3
- B. 2
- C. 1
- D. 6
- E. 0
Jawaban: B
Pembahasan: Pernyataan implikasi “P maka Q” akan bernilai salah jika P benar dan Q salah.
- P: x + 1 = 6 → x = 5
- Q: x – 3 ≠ 0 → x ≠ 3
Jika x = 5, maka P benar dan Q benar. Namun, jika x = 2, maka P salah dan Q benar. Untuk membuat pernyataan salah, kita perlu x = 3, sehingga Q menjadi salah. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.
Soal 2
Jika p adalah “x = 2” maka, invers dari p adalah …
- A. x ≠ 2
- B. x = 2
- C. x = 4
- D. x ≠ 4
- E. x = 0
Jawaban: A
Pembahasan: Invers dari pernyataan “p” adalah negasi dari p. Jadi, invers dari “x = 2” adalah “x ≠ 2”. Jawaban yang tepat adalah A.
Soal 3
Nilai x memenuhi pernyataan “x² – 4 = 0” adalah …
- A. 1
- B. -2
- C. 2
- D. 0
- E. 6
Jawaban: B
Pembahasan: Pernyataan “x² – 4 = 0” dapat diselesaikan dengan faktorisasi:
- (x – 2)(x + 2) = 0
- x = 2 atau x = -2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -2. Jawaban yang tepat adalah B.
